Nutzen und Grenzen des Modells

"Alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich" (George Box)

Wie viele Modelle der mathematischen Biologie, Ökologie oder Medizin wurde das SEIR Modell nie so konzipiert, dass es als "epidemiologische Wettervorhersage" dienen könnte. Es gibt viele Fragen, die es nicht beantwortet oder gar nicht behandeln kann. Dies gilt insbesondere für alle Fragestellungen, die sich auf kleinere Dimensionen beziehen als die Kompartimente, auf denen das Modell aufgebaut ist. Für unseren Simulator schließt dies räumliche Muster ebenso aus wie praktische Fragen bezüglich der Rolle von Schulen und Arbeitsplätzen (oder öffentlichen Verkehrsmitteln, Pflegeheimen, Sportveranstaltungen usw.) für die Übertragung. Obwohl das Schema flexibel ist und leicht erweitert werden kann, helfen zusätzliche Details nicht viel, wenn die Werte der Schlüsselparameter für Todesfälle und Übertragung unbekannt sind oder wenn sie vom menschlichen Verhalten abhängen, das schwer vorherzusagen ist.

Die Verwendung von bewusst einfachen Modellen wie SEIR dient vielmehr dazu Intuition aufzubauen, grundlegende Konzepte wie Reproduktionszahl oder Herdenimmunität zu prägen, oder über weite Parameterbereiche einen Überblick über Szenarien für die epidemiologische Dynamik zu geben. Sie können helfen, die relative Bedeutung von Modellparametern und die Durchführbarkeit bestimmter Bewältigungsstrategien (wie etwa der Herdenimmunitätsstrategie) abzuschätzen. Beispiele für einige dieser Anwendungen sind auf unserer Szenarien Seite zusammengestellt.

Während viele Erweiterungen und zusätzliche Kompartimente die qualitativen Modellvorhersagen nur wenig ändern, spielen einige Annahmen unseres SEIR-Simulators eine wichtigere Rolle. Im Folgenden gehen wir kurz auf einige dieser Annahmen ein, wobei der Schwerpunkt auf Faktoren liegt, die im Zusammenhang mit COVID-19 diskutiert wurden.

Partielle Immunität, Impfstoffe und Medikamente

Bei der Umsetzung des SEIR-Modells gehen wir von der doppelten Annahme aus, dass die Immunität in der Ausgangspopulation gar nicht vorhanden, aber bei den wieder gesunden Personen vollständig und dauerhaft ist. Beide Annahmen sind wahrscheinlich falsch. Einerseits gibt es Hinweise darauf, dass Immunität gegen andere menschliche Coronaviren einen teilweisen Schutz gegen COVID-19 bieten könnte. Andererseits kann die erworbene Immunität schwach oder kurzlebig sein (z.B. nach einer asymptomatischen Infektion). Beide Faktoren können je nach ihrer Prävalenz weitreichende Folgen für den Verlauf der Epidemie haben, die in unserem Modell nicht berücksichtigt werden.

Ebenso wenig berücksichtigt das Modell die Aussicht, dass sich der Verlauf der Epidemie grundlegend ändern kann, sobald Impfungen auf breiter Basis verfügbar werden. Eine effiziente Impfung würde die noch nicht Erkrankten einfach direkt in die "genesene Klasse“ transferieren, ohne dass sie jemals infiziert würden. Wenn Impfstoffe nur einen teilweisen Schutz bieten, können sich die Menschen zwar immer noch infizieren (oder sogar selbst andere anstecken), zeigen aber nur milde Symptome. Letzteres gilt analog, wenn Medikamente entdeckt werden. In der Tat kann jede Verbesserung der medizinischen Praxis zu einer Todesrate (IFR) führen, die mit der Zeit abnimmt. Bis zu einem gewissen (unbekannten) Grad ist dies wahrscheinlich bereits in den ersten Monaten der weltweiten Pandemie der Fall gewesen. Verstärkt gilt dies für die Rate künftiger Todesfälle, z.B. während einer möglichen zweiten Welle, die durch Medikamente oder verbesserte medizinische Versorgung erheblich verringert werden könnte.

Erweiterungen des SEIR-Modells, um Wirkungen von Medikamenten, Impfungen oder partieller und vorübergehender Immunität zu diskutieren, sind möglich. Derzeit fehlt für all diese Faktoren jedoch robuste empirische Evidenz und es gibt keine zuverlässigen Daten für eine Parametrisierung eines solchen Modells. Sollte sich dies ändern, könnte eine entsprechende Erweiterung in eine künftige Aktualisierung des Simulators mit aufgenommen werden.

Altersabhängiges Infektionsrisiko und Detektionsrate

In Österreich und vielen anderen Ländern hat sich die Altersverteilung der nachweislich Infizierten zwischen der Frühphase der Epidemie im Frühjahr und späteren Phasen im Sommer deutlich zu jüngeren Altersklassen verschoben. Für diesen Effekt gibt es zwei mögliche Gründe:

Es scheint wahrscheinlich, dass beide Faktoren zu dem beobachteten Effekt beigetragen haben, aber es ist nicht einfach, sie auf Grundlage der verfügbaren Daten zu trennen. Leider stellt Österreich der Forschung derzeit keine Informationen über die Altersverteilung schwerer (hospitalisierter) Fälle zur Verfügung, was hier als wichtige Information dienen würde. Für den zweiten Faktor (erhöhte Detektionsrate) gibt es jedoch eindeutige unabhängige Belege aus dem Anteil der positiven PCR-Tests an allen Tests. Dieser Anteil ist von Werten > 15% in der Frühphase der Epidemie auf < 1% im Sommer gesunken, was auf einen Anstieg von δ(t) hindeutet.

Wir haben daher eine zeitabhängige Detektionsrate δ(t) in das Modell aufgenommen, aber derzeit kein zeitabhängiges altersspezifisches Infektionsrisiko einbezogen. Ein alternatives Modell mit konstanter Detektionsrate, aber variablem, altersabhängigem Risiko würde zu höheren Schätzwerten der effektiven Reproduktionszahl Reff führen, da eine erhöhte Detektionsrate nicht mehr als Erklärung für einen Anstieg der beobachteten Fallzahlen dienen kann.

Regionale Cluster und heterogene Übertragung

Die empirischen Daten zeigen, dass Virusausbrüche in lokalen oder regionalen Clustern auftreten, aber unser Kompartiment-Modell ignoriert jede räumliche Struktur. Dies hat vor allem praktische Gründe. Jede Darstellung der "wahren" raum-zeitlichen Dynamik von COVID-19 in Österreich würde eine große Anzahl von Parametern erfordern, um den Austausch zwischen den Regionen zu erfassen. Dies liegt außerhalb der Möglichkeiten unseres Modells, wirft aber die Frage auf, welche Auswirkungen räumliche Struktur auf die globale Dynamik haben kann.

Generell kann räumliche Struktur zu einer langsameren Ausbreitung der Epidemie führen, insbesondere wenn die Kontakte zwischen den Regionen stark reduziert werden. Die Gesamtzahl der Infektionen bis zum Ende der Epidemie (die sogenannte final size) wird jedoch durch die räumliche Struktur allein nicht wesentlich beeinflusst. Für Österreich zeigt sich dies z.B. in dem räumlich expliziten Modell von N. Popper, wo in einem Basisszenario 77% bis 95% der Bevölkerung infiziert werden, je nach Grad der Einhaltung von Hygienestandards und sozialer Distanzierung.

Bevölkerungsstruktur kann größere Auswirkungen haben, wenn sie auch Heterogenität in der Übertragung zur Folge hat. In einem Gedankenexperiment können wir annehmen, dass die Krankheit in der Hälfte des Landes überhaupt nicht übertragen wird, wodurch die final size auf unter 50% begrenzt wird. Aber auch weniger extreme Heterogenität (z.B. zwischen Stadt und Land) können tiefgreifende Auswirkungen haben und sowohl das Niveau der Herdenimmunität als auch die final size verringern. Obwohl eine gewisse Heterogenität bei der Übertragung zumindest plausibel erscheint, z.B. aufgrund von Unterschieden in der Bevölkerungsdichte, sind Muster für die Covid-19-Epidemie bisher nur schwer auszumachen. Während z.B. die Stadt New York in den USA am stärksten betroffen ist, waren die Epizentren in der Lombardei eher Dörfer und Kleinstädte als die größte Stadt der Region Mailand. In Österreich sind Stand Ende Juni die attack rates im dünn besiedelten Tirol höher als in Wien, und die Region um Salzburg ist härter betroffen als die Stadt Salzburg selbst. Kompliziert wird die Lage noch durch superspreading bei der Übertragung, worauf unten eingegangen wird.

Heterogenitätseffekte können in einem erweiterten SEIR-Modell diskutiert werden, aber aus den genannten Gründen ist eine zuverlässige Parametrisierung für den Corona-Ausbruch in Österreich nicht möglich. Daher haben wir diesen Faktor in das aktuelle Modell nicht mit aufgenommen.

„Superspreading“ und Überdispersion

In den letzten Monaten haben sich Hinweise verdichtet, die eine Rolle von Superspreading für COVID-19 nahelegen. Dies bedeutet, dass ein großer Anteil aller neuen Infektionen auf einen kleinen Bruchteil der infektiösen Personen zurückzuführen ist. Eine Studie (Endo et al. 2020) schätzt beispielsweise, dass 10% aller infektiösen Personen die Ursache von 80% aller Infektionen sein könnten. Das Phänomen wird als auch „Überdispersion“ bezeichnet und wird in Modellen durch kleine Werte des Dispersionsparameters k angezeigt.

Standard SEIR Modelle (wie unseres) nehmen effektiv einem Dispersionsparameter k = 1 an. Dies impliziert eine gewisse Streuung in der Anzahl an Sekundärinfektionen, aber keine starke Überdispersion, wie es zum Beispiel für k=0.1 der Fall wäre (Endo et al. 2020). Wir können fragen, wie sich dies auf das Modellergebnis auswirkt.

Der primäre Effekt von Überdispersion ist, dass sie die Stochastizität des Ausbruchs erhöht. Bei hoher Varianz in der Übertragung besteht eine höhere Wahrscheinlichkeit, dass die Epidemie lokal einfach ausstirbt, es besteht aber auch ein höheres Risiko für plötzliche große Ausbrüche. Dadurch werden die Modellschätzungen nicht verzerrt, aber es erhöht die Unsicherheit der Schätzungen, insbesondere wenn die Fallzahlen niedrig sind.

Superspreading kann darüber hinaus noch weitere Folgen haben, aber hier wird es kompliziert. Die Auswirkungen hängen von der Ursache für die beobachtete Überdispersion ab. Auslöser können sein:

Wahrscheinlich tragen mehrere Faktoren zur Überdispersion der SARS-Cov-2-Übertragung bei. Clusteranalysen (z.B. von AGES) deuten darauf hin, dass der Übertragungskontext wichtig ist, aber die relative Bedeutung der verschiedenen Kontexte ist noch nicht gut verstanden.

Es gibt im Wesentlichen zwei Szenarien, wie Superspreading die Modellresultate über die Erzeugung von Stochastizität hinaus beeinflussen kann. Erstens, wenn Superspreading zu einer positiven Korrelation von Infektionsanfälligkeit und Übertragung führt, d.h. wenn Superspreader auch Individuen sind, die sich mit größerer Wahrscheinlichkeit selbst infizieren. Dies ist für einige Übertragungskontexte plausibel (zum Beispiel für regelmäßige Kneipen- oder Kirchenbesucher), für andere (Beerdigungen, Konferenzen) jedoch weniger und für Faktoren wie individuelle Disposition oder Genetik unbekannt. Das zweite Szenario, bei dem Überdispersion zu abweichenden Resultaten führt, sind Faktoren, die mit dem Virus selbst zusammenhängen.

Überdispersion mit korrelierter Wirkung auf Infektionsanfälligkeit und Übertragung führt zu einer stärkeren Reduktion der effektiven Reproduktionszahl Reff als im Modell angenommen. Das liegt daran, dass die mittlere Übertragungswahrscheinlichkeit bereits in der ersten Phase der Epidemie stark reduziert wird, sobald die meisten Kneipenbesucher und Chormitglieder die Krankheit durchgemacht haben und dem Virus quasi "die Schlachthöfe ausgegangen" sind. Dieser Effekt ähnelt der räumlichen Heterogenität, allerdings um zeitliche Aspekte ergänzt. Interessanterweise kann ein sporadisches "Superspreading Event" auch dazu beitragen, die Effekte der räumlichen Heterogenität wieder zu reduzieren. So zum Beispiel in einer ländlichen Region mit geringer Übertragung, die weitgehend von dem Virus verschont bleibt, bis sich alle auf dem jährlichen Bierfest dann doch anstecken.

Eine Reduktion der effektiven Reproduktionszahl Reff (und als Folge ein niedrigeres Niveau für die benötigte Herdenimmunität) ist also keine notwendige Folge von Superspreading, sondern hängt vom Kontext und von zusätzlichen Faktoren ab, die in der Praxis nur schwer zu bestimmen sind. In der Tat ist auch der gegenteilige Effekt einer Erhöhung von Reff möglich. Dieser tritt auf, wenn Überdispersion durch Unterschiede in den Übertragungsraten zwischen Virusstämmen verursacht wird, da ein Stamm mit hoher Übertragungsrate die anderen Stämme auf natürliche Weise verdrängt.