Szenarien

Auf dieser Seite stellen wir verschiedene Szenarien für die Ausbreitung der COVID-19 Epidemie in Österreich dar. Sie sollen einen Überblick vermitteln welche Schlussfolgerungen aus den SEIR Simulationen gewonnen werden können – und wo die Grenzen der Interpretation liegen.

Szenario 1 | "Best fit" der österreichischen Daten

Eine natürliche Anwendung des Simulationsmodells ist es, den tatsächlichen Verlauf der Epidemie in Österreich bisher möglichst genau zu reproduzieren. Dafür werden die Modellparameter an die österreichischen Daten für bestätigte Erkrankungen, Hospitalisierungen, Belegung von Intensivbetten und Todesfälle angepasst. Wir haben für den SEIR Simulator drei solche "optimierte" Szenarien erstellt für unterschiedliche Annahmen über den Effekt von Saisonalität auf die Verbreitung des Virus. Die dafür notwendigen Schritte und die wichtigsten Resultate werden hier kurz diskutiert.

Das Modell wurde in zwei Schritten parametrisiert. In einem ersten Schritt wurde mit Daten aus Österreich (soweit verfügbar) und internationalen Literaturdaten eine vorläufige Parametrisierung der Übergangsraten zwischen den Kompartimenten des Modells (S, E, I, R, usw.) erstellt. Im zweiten Schritt wurden die Werte für die Basisreproduktionszahl R0, sowie die Zeit und Stärke der Maßnahmen („mitigations“) zur Reduktion der Virusausbreitung mit Hilfe der österreichischen Falldaten optimiert. Auch die Detektionsrate wurde in diesem Schritt an die Daten angepasst. Details und weitere Informationen zu diesen Schritten sind in unserer ausführlichen Dokumentation (EN) beschrieben.

Annahmen zu Saisonalität

Ähnlich wie die Grippe (Influenzavirus), sind auch Coronaviren beim Menschen oft saisonal. In der Regel erfolgt bei niedrigeren Temperaturen (Winter auf der nördlichen Halbkugel) ein Anstieg der Fallzahlen. Für SARS-Cov-2 gibt es bisher noch keine validierten Fakten zur saisonalen Ausbreitung. Wir modellieren deshalb drei unterschiedliche Szenarien (keine, schwache und moderate Saisonalität), parametrisiert durch die Amplituden ε=(0,0.1,0.2). Die Stärke ε=0.2 entspricht den Annahmen von Kissler et al. (Science 2020).

Reproduktionszahl und verwandte Parameter

Die Basisreproduktionszahl R0 wurde an einen täglichen Anstieg der Fallzahlen um 30% angepasst, wie er in Österreich in der Zeit vor dem Lockdown am 16. März beobachtet wurde. Abhängig von der Saisonalität erhalten wir Werte zwischen 3.2 und 3.33. Dies ist etwas niedriger als der Wert von 4.5, der im individuenbasierten Modell von N. Popper für Österreich geschätzt wurde, liegt aber im Rahmen der internationalen Literaturwerte. Des Weiteren wurden vier „switch-points“ angenommen, Kalenderdaten, an denen sich die Übertragungsrate (bzw. die Reproduktionszahl) des Virus durch administrative Maßnahmen und Verhaltensänderungen der Bevölkerung ändert. In der optimalen Anpassung dieser switch-points an die Fallzahlen erweist sich der Lockdown am 16. März als Schlüsseldatum für eine starke Reduktion der Übertragung. Die Falldaten deuten außerdem auf eine Erhöhung der Reproduktionszahl im Zuge der Lockerung der Maßnahmen ab 1. Mai hin (Öffnung der Läden, Lockerung des Versammlungsverbots, etc.). Im Modell wird dies durch zwei Stufen am 1. Mai und am 15. Mai berücksichtigt. Schließlich kam es nach steigenden Falldaten Ende Juli (22.7. im Modell) wieder zu leichten Verschärfungen (Masken, Reisebeschränkungen). Mit der Festlegung dieser Schlüsseldaten folgen die Schätzwerte zur Stärke der jeweiligen Änderung durch den optimalen Fit an die COVID-19 Fallzahlen.

Tabelle 1: Die Tabelle zeigt die Basisreproduktionszahl R0, sowie die angepassten Reproduktionszahlen Ri=R0(1-Mi) nach dem i-ten Schlüsseldatum. Die Zeilen entsprechen den unterschiedlichen Stärken der saisonalen Effekte.

ε R0 R1 R2 R3 R4
0 3.2 0.58 0.67 1.14 1.03
0.1 3.26 0.60 0.73 1.25 1.16
0.2 3.33 0.62 0.82 1.39 1.32

Die angepassten Reproduktionszahlen Ri inkludieren lediglich die Effekte der Regierungsinterventionen sowie der Verhaltensveränderungen der Bevölkerung als Reaktion auf das Virus. Sie beinhalten keine Effekte von Saisonalität oder aufkommender Herdenimmunität. In allen Fällen wird angenommen, dass Maßnahmen und Verhalten nach der letzten Änderung am 22. Juli konstant bleiben.

In unseren Szenarien haben wir vier switch-points für die Änderung der Übertragungsrate angenommen und Datum und Stärke dieser Änderungen an die Falldaten angepasst. Dies bedeutet nicht, dass sich die Reproduktionszahl nur zu diesen Zeitpunkten geändert hat (siehe auch unsere R-Nowcasting-Seite). Wenn jedoch mehr switch-points angenommen werden, ist das Signal aus den verfügbaren Daten für eine genaue Parameterschätzung zu schwach. Wir laden Anwender*innen ein, die Auswirkungen weiterer switch-points zu untersuchen.

Infektionssterblichkeit (IFR) und Detektionsrate

Im Unterschied zur Reproduktionszahl kann die Sterberate für COVID-19 nicht rein auf der Basis von bekannten Falldaten geschätzt werden. Dies liegt daran, dass die Infektionssterblichkeit (IFR) den Anteil tödlicher Verläufe an allen bestätigten oder unbestätigten Fällen beschreibt. Die sogenannte Dunkelziffer, die den Anteil unbestätigter Fälle an der Gesamtzahl angibt, bzw. die Detektionsrate (δ(t)) ist nicht bekannt und ohne umfassende Antikörperstudien in Österreich auch nur schwer einzuschätzen. Auf Basis randomisierter PCR Testungen (SORA und Statistik Austria), einer Antikörperstudie in Ischgl sowie internationaler Studien nehmen wir in den Standardszenarien eine IFR von 0.7 % an, entsprechend einer Detektionsrate δ(t) von 15% zu Beginn der Epidemie (bis 31.3.). Durch vermehrte Tests und die Rückverfolgung von Kontakten wurde in späteren Stadien des Ausbruchs ein deutlich höherer Anteil der Infektionen entdeckt, was sich durch einen starken Rückgang des Prozentsatzes positiver PCR-Tests belegen lässt. Dies wird im Modell als linearer Anstieg der Detektionsrate bis zum 1. Mai berücksichtigt, wo sie im Best-Fit-Szenario 47% erreicht. Trotz sorgfältiger Recherche handelt es sich bei diesen Werten aber um grobe Schätzwerte. "Wahre" Werte für die IFR zwischen 0.3% bis 1.1% (und δ zu Beginn des Ausbruches zwischen 6.4% und 23.6%) erscheinen mit den Daten kompatibel. Für weitere Informationen und Literaturangaben verweisen wir auf die ausführliche Dokumentation und die Seite zu Nutzen & Grenzen des Modells.

Resultate

Die Dynamik der COVID-19 Ausbrüche für die drei Saisonalitätsstufen ε wird in der folgenden Abbildung gezeigt:

Dynamics: Best fit with epsilon=0 Reff: Best fit with epsilon=0

Abbildung 1: Dynamik des Ausbruchs (oben) und Reff(t) (unten) für ε=0 (keine saisonalen Effekte).

Dynamics: Best fit with epsilon=0.1 Reff: Best fit with epsilon=0.1

Abbildung 2: Dynamik des Ausbruchs (oben) und Reff(t) (unten) für ε=0.1 (saisonale Effekte schwacher Stärke).

Dynamics: Best fit with epsilon=0.2 Reff: Best fit with epsilon=0.2

Abbildung 3: Dynamik des Ausbruchs (oben) und Reff(t) (unten) für ε=0.2 (moderate saisonale Effekte).

Die unteren Grafiken der Abbildungen zeigen die Veränderungen der Reproduktionszahl Reff(t) während des Ausbruchs. Dabei wird sichtbar, welche Faktoren besonders stark zur Reduktion der Virusverbreitung beitragen.

Für keine Saisonalität (ε = 0, Abbildung 1) reicht das angenommene gegenwärtige Niveau der COVID-19 Schutzmaßnahmen weitgehend aus, um das Virus unter Kontrolle zu halten. Obwohl es kontinuierlich neue Erkrankungen gibt, wird das Gesundheitssystem nicht überlastet und die Anzahl der COVID-19 Toten bleibt moderat. Die (Herden-)Immunität in der Gesamtbevölkerung bleibt in diesem Szenario durchweg gering.

Für mäßig starke Saisonalität (ε = 0.2, Abbildung 1) zeigt sich ein abweichendes Resultat. In diesem Fall ist das derzeitige niedrige Verbreitungsniveau teilweise durch den saisonalen Effekt bedingt. Bei unverändertem Verhalten der Bevölkerung reicht die Reduktion der Virusausbreitung im Winter nicht mehr aus, um die Reproduktionszahl unter 1 zu halten. Es kommt zu einer zweiten Welle, die erst im Frühjahr durch eine Kombination von Saisonalität und ansteigender Immunität der Bevölkerung gestoppt wird. Unser Modell lässt dabei eine (sehr wahrscheinliche) Verhaltensänderung der Bevölkerung als Reaktion auf die zweite Welle außer Betracht. Schließlich erzeugt der Fall schwacher Saisonalität (ε = 0.1) eine "schwache zweite Welle", die das Gesundheitssystem nicht überfordert, aber dennoch bis zum Sommer 2021 zu mehr als einer Million Infektionen führt, wenn bis dahin keine Verhaltensänderungen - oder eine Impfung - vorgenommen werden.

Szenario 2 | Epidemiologische Dynamik ohne (oder mit unzureichender) Eindämmung

Der Nutzen theoretischer Modelle beschränkt sich nicht darin, empirische Daten möglichst genau anzunähern. Modelle dienen auch dazu, hypothetische Szenarien zu analysieren. Ein epidemisches Basisszenario geht dabei von der Frage aus: Was passiert wenn die Ausbreitung des Virus weder durch gesetzliche Interventionen noch durch freiwillige Kontaktbeschränkungen der Bevölkerung reduziert wird? Anders formuliert: Was wäre passiert, wenn wir auf COVID-19 wie auf eine normale Grippesaison reagiert hätten – aber ohne die Möglichkeit einer Impfung?

Für eine Antwort auf diese Frage betrachten wir ein Modell, bei dem alle Parameter dem optimal angenäherten Szenario 1 entsprechen (inklusive der Anfangsbedingungen), allerdings ohne jede „mitigation“ Maßnahme zur Eindämmung der Epidemie. Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf den Fall ohne saisonale Effekte. Die Zahl der Infektionen wächst dann anfangs rasant weiter an (gemäß R0 = 3.2) und wird erst durch die nach und nach einsetzende Immunität in der Bevölkerung gebremst. Wie in Szenario 1 nehmen wir eine Infektionssterblichkeit (IFR) von 0.7% an. Abbildung 4 zeigt die Ausbreitungsdynamik unter diesen Annahmen.

Dynamics: Unmitigated, best fit with epsilon=0

Abbildung 4: Dynamik des Ausbruchs ohne Maßnahmen zur Eindämmung.

Es zeigt sich, dass der Anstieg der Infektionszahlen rasch zu einer dramatischen Überlastung des Gesundheitssystems und speziell der Intensivstationen führt. Am Höhepunkt benötigen mehr als 28 000 Patient*innen gleichzeitig ein Intensivbett, wobei nur rund 1 000 Intensivbetten für COVID-19 Patient*innen in ganz Österreich bereitstehen.

Als Folge hat der größte Teil der Patient*innen keinen Zugang zur Intensivpflege. Dies ist weitgehend unabhängig von der tatsächlich verfügbaren Zahl der Betten und würde in gleicher Weise gelten wenn alle 2 500 Betten auf österreichischen Intensivstationen COVID-19 Patient*innen zur Verfügung stünden.

Unser SEIR Modell berücksichtigt in einem solchen Fall eine erhöhte Sterblichkeit für Patient*innen mit Intensivbedarf, aber ohne entsprechende Versorgung. Im hier modellierten Szenario wird dies mit einem Faktor 2 auf die Sterberate für die betroffenen Patient*innen angesetzt (entsprechend einer IFR von 1.4% für diese Fälle). In der Folge werden bis zum Ende der Epidemie mehr als 112 000 COVID-19 Tote erwartet.

Analog zum Szenario ohne Eindämmung kann man fragen was passieren würde, wenn Maßnahmen und Verhaltensänderungen nur zu einer beschränkten Eindämmung des Virus führen. Bei einer Stärke der Maßnahmen von M1 ergibt sich eine angepasste Reproduktionszahl R1=R0(1–M1). Abbildung 5 zeigt die Auswirkung solcher teilweisen Maßnahmen, jeweils ab dem 16.3., für drei verschiedene Werte der IFR (0.3%, 0.7%, und 1%). Es wird jeweils ein Faktor 2 für die erhöhte Sterberate bei Überlastung des Intensivbereichs angenommen.

Total Deaths R=1

Abbildung 5: Gesamtzahl der COVID-19 Toten als Funktion der angepassten Reproduktionszahl R1 für drei verschiedene IFR.

Wie erwartet erhalten wir eine lineare Abhängigkeit der Todeszahlen von der angenommenen IFR. Im Gegensatz dazu ist die Abhängigkeit von R1 nichtlinear, mit einem Schwellenverhalten bei R1=1. Sobald R1 über 1 liegt, steigt die Anzahl der COVID-19 Infektionen stark an. Für R1 = 1.3 oder größer gehen die Todeszahlen auch bei einer niedrigen Sterblichkeit von 0.3% in die zehntausende. Der Grund ist, dass in all diesen Fällen ein großer Teil der österreichischen Bevölkerung in kurzer Zeit infiziert würde. Herdenimmunität wird die Pandemie schließlich stoppen, aber erst nach einer Periode extremer Belastung des Gesundheitssystems.

Als ein Beispiel betrachten wir R1=1.7. In diesem Fall würden über 2/3 der Gesamtbevölkerung (mehr als 6 Mio. Österreicher*innen) innerhalb eines halben Jahres die Infektion durchleben. Dieser Prozentsatz liegt deutlich über dem klassischen Wert für die Herdenimmunität von 1 – 1/R1 (ungefähr 41% für R1=1.7), der die Ausbreitung einer neuen Epidemie verhindert. Bei hohen Infektionszahlen wird eine Epidemie aber erst deutlich nach dieser Schwelle gestoppt, da es auch nach dem Erreichen des Infektionsmaximums noch zu zahlreichen Neuansteckungen kommt (sogenannter infection overshoot). Analog zum Szenario ohne Maßnahmen führt der rasche Anstieg der Erkrankungen zu einer Überforderung des Intensivbereichs, wo die überwiegende Mehrheit der Fälle nicht behandelt werden kann. Die erwartete Gesamtzahl der COVID-19 Todesfälle ergibt sich deshalb näherungsweise als zwei Mal der angenommenen IFR mal 6 Mio. (36 000 bis 120 000 Tote für die dargestellte IFR Bandbreite).

Ein Mitte Juni veröffentlichter Artikel in "Nature" (Flaxman et al., 2020) schätzt, dass der Lockdown in Österreich schon bis Anfang Mai zwischen 40 000 und 85 000 Leben gerettet haben könnte. Analoge Zahlen ergeben sich in der Tat auch in unserem Simulationsmodell. Es ist dabei wichtig zu betonen, dass das Modell keinesfalls einen tatsächlichen Verlauf der Epidemie vorhersagt, sondern den hypothetischen Fall eines konstanten Interventionsniveaus illustriert. In Wirklichkeit würden steigende Todeszahlen und ein überlastetes Gesundheitssystem sowohl Reaktionen der Regierung erzwingen als auch zu Verhaltensänderungen in der Bevölkerung führen. In den letzten Monaten konnte dies in mehreren Ländern mit einem starken anfänglichen Anstieg an Infizierten beobachtet werden.

Stattdessen widerlegt das Szenario den häufig vorgebrachten Vergleich von COVID-19 mit der saisonalen Grippe. Es zeigt, dass selbst bei günstigen Annahmen über die IFR am unteren Ende der Skala entschiedene Interventionen und/oder ebenso deutliche freiwillige Kontaktreduktionen zwingend erforderlich sind, um die Reproduktionszahl auf einen Wert unter 1 zu drücken und katastrophale Konsequenzen zu vermeiden. Das Modell zeigt ebenfalls, dass eine nur teilweise Eindämmung, in der Hoffnung auf ein rasches Erreichen von Herdenimmunität, zu inakzeptabel hohen Todesfällen führt. Dieser Fall wird in Szenario 3 noch weiter diskutiert.

Szenario 3 | Herdenimmunitätsstrategie

Herdenimmunität wurde immer wieder (auch in Österreich) als mögliche Strategie zur Bekämpfung der COVID-19 Epidemie diskutiert. Um Herdenimmunität zu erreichen, muss ein beträchtlicher Teil der Population eines Landes gegen das Virus immun sein. Ohne eine entsprechende Impfung bedeutet dies, die Krankheit erfolgreich überstanden haben zu müssen. Um dennoch eine Überlastung des Gesundheitssystems zu vermeiden, die (wie in Szenario 2 diskutiert) eine enorme Sterblichkeit mit sich ziehen würde, muss die Verbreitung des Virus gezielt verlangsamt werden. Die führt auf die Frage: Was wäre die kürzeste Zeit, um Herdenimmunität in der Bevölkerung zu erreichen, dabei aber eine Überlastung des Gesundheitssystems zu vermeiden? Zur Beantwortung dieser Frage nehmen wir im Sinne des SEIR Modells an, dass jede überstandene Infektion zu einer dauerhaften Immunisierung führt.

Dynamics: Herd immunity stragety

Abbildung 6: Dynamik des Ausbruches in einem Szenario zur Erreichung von Herdenimmunität ohne Überlastung der Intensivbereichs.

Abbildung 6 zeigt ein hypothetisches Szenario mit genau austarierten Maßnahmen, um die Verbreitung des Virus zum Aufbau von Herdenimmunität zu ermöglichen, ohne die Intensivkapazitäten der Krankenhäuser zu überschreiten. In Realität wäre die Verwirklichung eines solchen Szenarios durch stochastische Schwankungen in den Infektionszahlen stark erschwert. Deshalb wurde für die Simulation ein Maximalwert von 750 kritischen COVID-19 Patient*innen angenommen, der deutlich unter der Intensivkapazität von 1 000 liegt. Für diesen Wert und eine durchschnittlichen Liegedauer auf der Intensivstation von 6.5 Tagen ergibt sich für unser Modell eine angestrebte Anzahl von 6 600 Neuinfektionen pro Tag (alle weiteren Modellparameter entsprechen dem "best fit" Modell ohne saisonale Effekte aus Szenario 1).

Abbildung 6 zeigt, dass auch unter diesen Bedingungen Herdenimmunität erst im Herbst/Winter 2022 oder Frühjahr 2023 erreicht wird. Zu diesem Zeitpunkt sind annähernd 6.5 Mio. Menschen vom Virus genesen (73% der Population), die restlichen 2.3 Mio. werden nie angesteckt. Bei einer angenommenen IFR von 0.7% wären bis zum Erreichen der Herdenimmunität ca. 45 700 Menschen an COVID-19 gestorben. Um einen zu raschen Anstieg der Infektionszahlen zu verhindern, sind fein abgestimmte Maßnahmen zur Eindämmung notwendig. Dabei sind zu Beginn der Epidemie starke Maßnahmen mit einem Wirkungsgrad von M= 68% erforderlich. Dieses Niveau kann graduell verringert und bis zum Herbst/Winter 2022 schließlich vollständig gelockert werden.

Die Intensivkapazitäten sowie die Anzahl der Toten kann reduziert werden, wenn speziell gefährdete Populationsgruppen besonders geschützt und dauerhaft von den rund 20 000 akut infektiösen Personen isoliert werden könnten. Dieser Faktor wurde in dem simulierten Szenario nicht berücksichtigt.

Szenario 4 | Auswirkungen des Lockdown Zeitpunkts (Sensitivitätsanalyse)

Durch das Betätigen des „Berechnen“ Knopfs bestimmt der SEIR Simulator die Ausgabedaten (Infektionszahlen als Funktion der Zeit, Gesamtzahl der Toten, usw.) auf der Basis der vorgegebenen Eingabeparameter. Dazu gehören zum Beispiel die Reproduktionszahl R0, die Zeit und Stärke der Eindämmungsmaßnahmen, sowie die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Klassen (S-E-I-R). Dies legt eine Anwendung des SEIR Modells nahe, die über die Approximation realer Falldaten und die Diskussion hypothetischer Szenarien hinausgeht. Das Modell dient auch als Werkzeug, um Änderungen in den Kernaussagen unter graduellen Änderungen der Eingabeparameter zu untersuchen.

In der mathematischen Modellierung entspricht dies einer sogenannten „lokalen Sensitivitätsanalyse“, die unter anderem dazu dient, die relative Abhängigkeit (oder Unabhängigkeit) der Modellaussagen von den Eingabewerten zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir zwei Ausgabegrößen: Der maximale Intensivbedarf als Folge der COVID-19 Epidemie und die Gesamtzahl der bis zum 31. August vorhergesagten Todesfälle. Wir untersuchen wie diese Größen von zwei wichtigen Eingabeparametern abhängen: dem Datum des Lockdown und dem angenommenen Datum der Lockerung der Maßnahmen. Alle anderen Parameter behalten die im Szenario 1 („best fit“) bestimmten Werte. Dies gilt insbesondere auch für die Größe der Änderungen an „switch-points“.

Abbildung 7 und 8 zeigen die Auswirkungen einer Verschiebung des Lockdowndatums und aller folgenden switch-points (t1 - t4) um eine bestimmte Anzahl an Tagen auf die Gesamtzahl der Todesfälle und den maximalen Intensivbedarf für drei verschiedene Annahmen von Saisonalität: kein Effekt, schwacher Effekt und moderater Effekt (ε=0; 0.1; 0.2) auf die Ausbreitungsraten. In allen drei Fällen ergeben sich sowohl für einen früheren als auch einen späteren Lockdownzeitraum große Änderungen relativ zum tatsächlichen Startdatum am 16. März (siehe auch Tabelle 2).

What if Lockdown Time_Deaths What if Lockdown Maximum ICU

Abbildung 7,8: Auswirkungen einer Änderung des Lockdowndatums auf die Gesamtzahl der Todesfälle und den maximalen Intensivbedarf für drei verschiedene Annahmen von Saisonalität.

Tabelle 2: (keine / schwache / moderate saisonale Effekte):

Lockdowndatum Todesfälle bis 31. August Maximaler Intensivbedarf
16. Märzth 773 / 775 / 776 280 / 281 / 282
23. Märzrd 4 958 / 4 808 / 4 691 1 683 / 1 648 / 1 629
9. Märzth 128 / 132 / 1 135 44 / 45 / 45

Eine Verzögerung des Lockdowns um eine Woche führt zu rund 6-fach höheren Todeszahlen und zu einem Überlauf der Intensivstationen für alle drei saisonale Szenarien. Umgekehrt führt ein um eine Woche früherer Lockdown zu 6-fach kleineren Zahlen. Dabei wird in allen Fällen die Dauer des Lockdowns nicht verändert, der Zeitraum wird nur verschoben.

In Abbildung 9 analysieren wir die Auswirkungen eines früheren oder späteren switch-points zur Lockerung der Maßnahmen, wobei wir sämtliche switch-points ab dem zweiten (t2 bis t4) um eine bestimmte Anzahl an Tagen verschieben. Im Gegensatz zum oben diskutierten Szenario ändert sich dadurch auch die Lockdowndauer.

What if Relaxation Time_Deaths

Abbildung 9: Auswirkungen eines früheren oder späteren switch-points zur Lockerung der Maßnahmen.

Tabelle 3: (keine / mittlere / starke saisonale Effekte):

Datum der Lockerungen Todesfälle bis 31. August
1. Mai 722 / 720 / 717
1. April 959 / 1312 / 2493
1.Juni 695 / 681 / 677

Die Sensitivität der Gesamtzahl der Todesfälle bei Verschiebungen im Lockerungsdatum ist geringer als bei einer Verschiebung im Datum des Lockdown. Dies ist zum Teil darin begründet, dass die absolute Veränderung der Übertragungsrate am zweiten switch-point kleiner ist, allerdings stellen wir hier auch die Effekte viel größerer Verschiebungen von bis zu einem Monat dar. Während eine frühere Lockerung am 1. April zu einem Anstieg der Todeszahlen um das 4-fache führen kann, sind die Auswirkungen eines noch späteren Lockerungsdatums gering.

Es erscheint naheliegend, diese Resultate als Aussagen über den Verlauf der Epidemie in Österreich zu interpretieren, unter der Annahme, dass die Regierung einen früheren oder späteren Lockdown angeordnet hätte. Solche Interpretationen sind für vergleichbare Studien zum Teil auch vorgebracht worden. Wir möchten aber darauf hinweisen, dass dies eine Überinterpretation unseres Modells wäre. Weder unser Modell noch ein anderes uns bekanntes Modell kann valide Aussagen über das Verhalten der österreichischen Bevölkerung unter hypothetischen Szenarien machen. Unsere Rechnungen nehmen an, dass es abgesehen von der zeitlichen Verschiebung keine Verhaltensänderungen gegeben hätte.

Die Resultate zeigen eindeutig, dass der Verlauf der Epidemie mit einem Lockdown der hier geschätzten Stärke entscheidend von dessen Datum abhängt. In einem geringeren Maß ist auch das Datum der Lockerungen relevant. Es erscheint sehr wahrscheinlich, dass sowohl der (relativ) frühzeitige Lockdown als auch die nicht zu frühen Lockerungen wesentlich zum bisher erfolgreichen Kurs Österreichs durch die Epidemie beigetragen haben. Dennoch dürfen die Resultate der Sensitivitätsanalyse nicht zu Aussagen über „gerettete Leben“ (oder zusätzliche Tode) durch alternative Handlungen der Regierung verkürzt werden.

Weitere Anmerkungen:

  1. Unsere Resultate zur Auswirkung der Verschiebung des Lockdowns auf den Intensivbedarf stimmen qualitativ mit den Ergebnissen des individuenbasierten Simulationsmodells von N. Popper überein. Dies zeigt die Robustheit der hier (und von Popper) gemachten Aussagen gegenüber Details der Modellierung.

  2. Wir haben in unserer Sensitivitätsanalyse jeweils nur einen einzigen Typ der Eingabeparameter variiert (switch-points in der Übertragung des Virus). Für ein komplexes Modell mit mehreren interagierenden Größen (wie hier der Fall) ist diese einfache Betrachtung oft nicht ausreichend. Beispielsweise haben die drei Parameter „Infektionssterblichkeit (IFR)“, „Detektionsrate“ und „Anfangszahl der Infektiösen“ je für sich eine große Auswirkung auf den vom Modell vorhergesagten Verlauf der Epidemie. Wenn alle drei Größen jedoch in koordinierter Weise geändert werden, sind für die Frühphase der Epidemie (wo ein Vergleich mit Falldaten möglich ist) fast keine Änderungen zu beobachten. Aus diesem Grund stellt der SEIR Simulator die optionale „lock“ Funktion dieser drei Größen bereit.

  3. Eine Sensitivitätsanalyse dient häufig dazu, die Unsicherheit der Modellaussagen genauer zu quantifizieren. Wenn die Eingabegrößen mit quantifizierbarer Unschärfe bekannt sind, dann übersetzen die Sensitivitäten diese in eine vorhergesagte Unschärfe für die Modellausgabe. Einige COVID-19 Simulatoren (wie zum Beispiel das Modell der Uni Basel) beinhalten diese Funktionalität und zeigen Kredibilitätsintervalle für die Ausgabewerte an. Allerdings ist eine Interpretation dieser Kredibilitätsintervalle alles andere als einfach. Dies liegt daran, dass im vorliegenden Fall oft nicht klar ist, welche Parameter mit welcher Unschärfe „bekannt“ sind. In Anwendungen wird oft der Vergleich von Ausgabedaten mit empirischen Fallzahlen genutzt, um Parameterbereiche für Eingabedaten zu schätzen, die dann wieder zur Schätzung zukünftiger Falldaten (= Ausgabe) verwendet werden können. Dazu kommt, dass die Parameterräume sehr groß sind, sodass eine umfassende statistische Analyse rasch an praktische Grenzen stößt. Aus diesem Grund möchten wir den/die Nutzer*in anregen, sich selbst durch gezielte Variation der Parameter ein Bild von der Unschärfe der Modellaussagen zu machen. Es sei angemerkt, dass wir für das deutlich einfachere Nowcasting Modell Kredibilitätsintervalle angeben. Aber selbst in diesem Fall ist eine Interpretation der Unschärfe nur mit Vorsicht möglich (siehe die Diskussion dort).